Halaman
Sri HandayaniAri DamariFISIKAUntuk SMA dan MA Kelas XI2
Ukuran Buku : 17,6 X 25 cmFont: Times New Roman, Albertus Extra BoldPenulis: Sri HandayaniAri DamariDesign Cover : SamsoelEditor: Sri Handayani, Ari DamariIlustrasi: Joemady, SekarSetting: Dewi, Wahyu, Watik, Eni, NoviLay Out: Wardoyo, AntonHak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-undangHak cipta buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit CV. Adi PerkasaFISIKAUntuk SMA dan MA Kelas XIDiterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2009Diperbanyak oleh ...530.07SRI SRI Handayani f Fisika 2 : Untuk SMA/MA Kelas XI / penulis, Sri Handayani, Ari Damari ; editor, Sri Handayani, Ari Damari ; illustrasi, Joemady, Sekar. -- Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009. vi, 154 hlm. : ilus. ; 25 cm. Bibliografi : hlm. 152 Indeks ISBN 978-979-068-166-8 (No. Jilid Lengkap) ISBN 978-979-068-170-51.Fisika-Studi dan Pengajaran I. Judul II. Sri Handayani. III. Ari Damari IV. Joemady V. Sekar
KATA SAMBUTANPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2008,telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untukdisebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) JaringanPendidikan Nasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikandan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakanuntuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri PendidikanNasional Nomor 27 Tahun 2007 tanggal 25 Juli 2007.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada DepartemenPendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruhIndonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada DepartemenPendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak,dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yangbersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkanoleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diaksessehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang beradadi luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswakami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kamimenyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, sarandan kritik sangat kami harapkan.Jakarta, Februari 2009Kepala Pusat Perbukuaniii
KATA PENGANTARBuku Fisika SMA XI ini merupakan buku yang dapat digunakan sebagai buku ajarmata pelajaran Fisika untuk siswa di Sekolah Menengah Atas (SMA) dan Madrasah Aliyah(MA). Buku ini memenuhi kebutuhan pembelajaran Fisika yang membangun siswa agar memilikisikap ilmiah, objektif, jujur, berfikir kritis, bisa bekerjasama maupun bekerja mandiri.Untuk memenuhi tujuan di atas maka setiap bab buku ini disajikan dalam beberapapoin yaitu : penjelasan materi yang disesuaikan dengan pola berfikir siswa yaitu mudahditerima, contoh soal dan penyelesaian untuk mendukung pemahaman materi dengan disertaisoal yang dapat dicoba, latihandisetiap sub-bab untuk menguji kompetensi yang telahdikuasai, latihan sebagai wahana siswa untuk mencoba menyelesaikan suatu permasalahanyang bersifat konsep atau kontekstual, penting yang berisi konsep-konsep tambahan yangperlu diingat, rangkuman untuk kilas balik materi penting yang perlu dikuasai, dan evaluasibab disajikan sebagai evaluasi akhir dalam satu bab dengan memuat beberapa kompetensidasar.Penyusun menyadari bahwa buku ini masih ada kekurangan dalam penyusunannya,namun penyusun berharap buku ini dapat bermanfaat bagi bapak/ ibu guru dan siswa dalamproses belajar mengajar. Kritik dan saran dari semua pengguna buku ini sangat diharapkan.Semoga keberhasilan selalu berpihak pada kita semua.Penyusuniv
DAFTAR ISIKATA SAMBUTAN .............................................................................................. iiiKATA PENGANTAR .............................................................................................. ivDAFTAR ISI ........................................................................................................... vBAB 1 KINEMATIKA GERAK .......................................................................... 1A. Gerak Translasi ....................................................................................... 2B. Gerak Melingkar .....................................................................................10C. Gerak Parabola ....................................................................................... 14Rangkuman Bab 1 ........................................................................................ 18Evaluasi Bab 1 ............................................................................................. 20BAB 2 GRAVITASI .............................................................................................. 23A. Medan Gravitasi ...................................................................................... 24B. Gerak Planet dan Satelit .......................................................................... 30Rangkuman Bab 2 ........................................................................................ 34Evaluasi Bab 2 ............................................................................................ 35BAB 3 ELASTISITAS .......................................................................................... 37A. Elastisitas ............................................................................................... 38B. Getaran Pegas .......................................................................................... 46Rangkuman Bab 3 ....................................................................................... 52Evaluasi Bab 3 ............................................................................................ 53BAB 4 USAHA DAN ENERGI ........................................................................... 55A. Definisi ................................................................................................... 56B. Usaha dan Perubahan Energi .................................................................. 61C. Hukum Kekekalan Energi ....................................................................... 65Rangkuman Bab 4 ....................................................................................... 68Evaluasi Bab 4 ............................................................................................. 69BAB 5 MOMENTUM DAN IMPULS ................................................................ 71A. Definisi Besaran ...................................................................................... 72B. Kekekalan Momentum .......................................................................... 77v
viRangkuman Bab 5 ..................................................................................... 84Evaluasi Bab 5 ........................................................................................... 85BAB 6 ROTASI BENDA TEGAR ..................................................................... 87A. Momen Gaya dan Momen Inersia .......................................................... 88B. Hukum Newton Gerak Rotasi ................................................................ 92C. Energi dan Momentum Sudut ................................................................. 98D. Titik Berat ............................................................................................... 102Rangkuman Bab 6 ...................................................................................... 106Evaluasi Bab 6 .......................................................................................... 107BAB 7 FLUIDA ................................................................................................... 109A. Fluida Statis .............................................................................................. 1 10B. Fluida Dinamis ........................................................................................ 118Rangkuman Bab 7 .......................................................................................... 122Evaluasi Bab 7 ........................................................................................... 123BAB 8 TERMODINAMIKA .............................................................................. 125A. Sifat-sifat Gas Ideal ................................................................................ 126B. Hukum I Termodinamika ............................................................................ 134C. Siklus Carnot dan Mesin Kalor ................................................................ 143Rangkuman Bab 8 ......................................................................................... 147Evaluasi Bab 8 ............................................................................................ 148GLOSARIUM .......................................................................................................... 150KETETAPAN FISIKA ........................................................................................... 151DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................. 152INDEKS ................................................................................................................. 154Rangkuman Bab 5 ..................................................................................... 84Evaluasi Bab 5 ........................................................................................... 85BAB 6 ROTASI BENDA TEGAR ..................................................................... 87A. Momen Gaya dan Momen Inersia .......................................................... 88B. Hukum Newton Gerak Rotasi ................................................................ 92C. Energi dan Momentum Sudut ................................................................. 98D. Titik Berat ............................................................................................... 102Rangkuman Bab 6 ...................................................................................... 106Evaluasi Bab 6 .......................................................................................... 107BAB 7 FLUIDA ................................................................................................... 109A. Fluida Statis .............................................................................................. 1 10B. Fluida Dinamis ........................................................................................ 118Rangkuman Bab 7 .......................................................................................... 122Evaluasi Bab 7 ........................................................................................... 123BAB 8 TERMODINAMIKA .............................................................................. 125A. Sifat-sifat Gas Ideal ................................................................................ 126B. Hukum I Termodinamika ............................................................................ 134C. Siklus Carnot dan Mesin Kalor ................................................................ 143Rangkuman Bab 8 ......................................................................................... 147Evaluasi Bab 8 ............................................................................................ 148GLOSARIUM .......................................................................................................... 150KETETAPAN FISIKA ........................................................................................... 151DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................. 152INDEKS ................................................................................................................. 154
Kinematika Gerak1KINEMATIKA GERAKJika kalian belajar fisika maka kalian akan sering mempelajari tentang gerak. Fenomena tentang gerak memang sangat menarik. Coba perhatikan tentang gerak pada gambar di atas. Dari gambar itu saja dapat timbul banyak pertanyaan yang perlu dijawab. Bagaimana kecepatan awal anak tersebut, bagaimana posisi tiap saatnya, bagaimana agar jangkauannya jauh. Ada juga pertanyaan apakah jenis-jenis gerak yang dapat kita amati? Semua hal itu dapat kalian jawab dengan mempelajari bab ini. Oleh sebab itu setelah belajar bab ini kalian diharapkan dapat:1. menentukan perpindahan, kecepatan dan percepatan sebuah benda yang bergerak secara vektor,2. menentukan kecepatan sudut, percepatan sudut dan percepatan linier pada benda yang bergerak melingkar,3. menentukan kecepatan sudut, percepatan sudut dan percepatan linier pada benda yang bergerak parabola. B A BB A B1Sumber: www.jatim.go.id
2Fisika SMA Kelas XIA. Gerak Translasi1. Perpindahan dan JarakKalian sering mendengar atau mengucapkan kata bergerak. Apa sebenarnya arti bergerak dalam ilmu fisika? Apakah kalian sudah mengerti? Benda dikatakan bergerak jika mengetahui perubahan posisi atau kedudukan. Coba kalian lihat Gambar 1.1. Posisi atau kedudukan titik A dan titik B dapat dituliskan sebagai vektor dua dirumuskan sebagai berikut.r = xi + yj................................. (1.1)Partikel dari titik A pindah ke titik B maka partikel tersebut dikatakan telah bergerak dan perpindahannya memenuhi persamaan berikut.Δr = rB−rAatau ................................. (1.2) Δr = Δxi + ΔyjJarak tempuhPerpindahan partikel pada Gambar 1.1 digam-barkan sebagai vektor dari A ke B yaitu vektor Δr. Bagaimana dengan jarak tempuhnya? Jarak tempuhpartikel adalah panjang lintasan yang dilakukan partikel selama bergerak.2. Kecepatan dan LajuSetiap benda yang bergerak selalu mengalami perpin-dahan. Perpindahan yang terjadi tiap satu satuan waktunya diukur dengan besaran yang dinamakan kecepatan. Di kelas X kalian telah belajar tentang kecepatan. Apakah masih ingat? Coba kalian perhatikan penjelasan berikut.a. Kecepatan dan kelajuan rata-rataJika kita naik mobil atau sepeda motor, kecepatan-nya tidaklah tetap. Kadang bisa cepat dan kadang lambat, bahkan saat lampu merah harus berhenti. Pada gerak dari awal hingga akhir dapat diperoleh suatu kecepatan yang dinamakan kecepatan rata-rata dan didefinisikan sebagai perpindahan tiap satu satuan waktu. Perumusannya sebagai berikut. = ................................. (1.3)Laju rata-rata. Bagaimana dengan laju rata-rata? Kecepatan adalah besaran vektor maka berkaitan dengan perpindahan. Tetapi laju merupakan besaran skalar maka Gambar 1.1rAYXrBΔrABPentingBesaranvektor• posisi• perpindahan• kecepatan• percepatan Besaranskalar• jarak• jarak tempuh• laju• pelajuan
Kinematika Gerak3PentingDeferensial suatu fungsi me-menuhi persamaan berikutharus berkaitan dengan jarak tempuh. Sehingga laju rata-rata didefinisikan sebagai jarak tempuh yang terjadi tiap satu satuan waktu = ................................. (1.4)b. Kecepatan dan kelajuan sesaatKalian tentu masih ingat di kelas X tentang ke-cepatan sesaat. Kecepatan sesaat merupakan kecepatan yang terjadi pada saat itu saja. Contohnya pada saat lampu merah kecepatan mobil sebesar nol, kemudian saat lampu hijau mobil tersebut diberikan kecepatan 20 km/jam ke utara.Secara matematik kecepatan sesaat ini dapat di-rumuskan sebagai deferensial atau turunan fungsi yaitu fungsi posisi. Jadi kecepatan sesaat adalah deferensial dari posisinya.v = ................................. (1.5)Sedangkan laju sesaat dapat ditentukan sama den-gan besar kecepatan sesaat. Laju sesaat inilah yang dapat diukur dengan alat yang dinamakan speedometer.Sudah tahukah kalian dengan deferensial fungsi itu? Tentu saja sudah. Besaran posisi atau kecepatan biasanya memenuhi fungsi waktu. Deferensial fungsi waktu terse-but dapat memenuhi persamaan berikut.Jika r = tnmaka v = = ntn-1 ................................. (1.6)Pada gerak dua dimensi, persamaan 1.5 dan 1.6 dapat dijelaskan dengan contoh gerak perahu seperti pada Gambar 1.2. Secara vektor, kecepatan perahu dapat diuraikan dalam dua arah menjadi vx dan vy. Posisi tiap saat memenuhi P(x,y). Berarti posisi perahu atau benda dapat memenuhi persamaan 1.1. dari persamaan itu dapat diturunkan persamaan kecepatan arah sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.r = xi + yj=v = vxi + vy j ................................. (1.7)Gambar 1.2Gerak perahu dapat diuraikan dalam dua sumbu (dua arah)
4Fisika SMA Kelas XIJadi proyeksi kecepatannya memenuhi :vx = Besar kecepatan sesaat, secara vektor dapat me-menuhi dalil Pythagoras. Kalian tentu dapat merumuskan persamaan besar kecepatan tersebut. Perhatikan persa-maan 1.7. Dari persamaan itu dapat kalian peroleh :......................... (1.8)Untuk memenuhi penjelasan di atas dapat kalian cermati contoh berikut.CONTOH 1.1Partikel bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan : r = (4t2− 4t + 1) i + (3t2 + 4t − 8) j. dengan r dalam m dan t dalam s. i dan j mas-ing-masing adalah vektor satuan arah sumbu X dan arah sumbu Y. Tentukan:a. posisi dan jarak titik dari titik acuan pada t = 2s,b. kecepatan rata-rata dari t = 2s s.d t = 3s,c. kecepatan dan laju saat t = 2s!Penyelesaianr = (4t2− 4t + 1) i + (3t2 + 4t − 8) ja. Untuk t = 2sr2 = (4.22− 4.2 + 1) i + (3.22 + 4.2 − 8) jr2 = 9 i + 12 j jarak : = = = 15 mb. Kecepatan rata-ratar2 = 9 i + 12 jr3 = (4.32− 4.3 + 1) i + (3.32 + 4.3 − 8) j= 25 i + 31 jKecepatan rata-ratanya memenuhi: = = = 16 i + 19 j
Kinematika Gerak5Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.PentingSecara vektor kecepatan sesaat dapat dituliskan: v = vx i + vy jBesarnya kecepatan sesaat sama dengan laju sesaat me-menuhi dalil Pythagoras: = besarnya: = = = 24,8 m/sc. Kecepatan sesaatv = = = (8t − 4)i + (6t + 4)j untuk t = 2s:v2 = (8.2 − 4)i + (6.2 + 4)j = 12 i + 16 j laju sesaatnya sama dengan besar kecepatan ses-aat = = = 20 m/sGerak suatu benda dinyatakan dengan persamaan r= (2t2− 4t + 8)i + (1,5t2− 3t − 6)j. Semua besaran menggunakan satuan SI.Tentukan:a. posisi dan jarak benda dari titik pusat koordinat pada t = 1s dan t = 2s,b. kecepatan rata-rata dari t = 1s s.d t = 2s,c. kecepatan dan laju saat t = 2s.c. Posisi dan kecepatanJika kecepatan sesaat dapat ditentukan dengan deferensial posisi maka secara matematis posisi dapat ditentukan dari integral kecepatan sesaatnya. Integral ini dapat dirumuskan sebagai berikut.r = r0 + ............................... (1.9)Definisi integral secara mendetail dapat kalian pela-jari di mata pelajaran Matematika. Untuk mata pelajaran Fisika kelas XI ini dikenalkan untuk fungsi tn. Perhatikan persamaan berikut. ............................
6Fisika SMA Kelas XIPerhatikan contoh berikut.CONTOH 1.2Tentukan hasil integral-integral berikut.a) = = = t2 + 5t + Cb) = 2t3 + 2t - 6t + Cc) = t2 -t3 + CSetelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.Tentukan hasil integral berikut.Hubungan kecepatan dan posisi ini dapat dijelaskan melalui grafik. Perhatikan penjelasan berikut.Seperti yang telah kalian pelajari bahwa kecepatan merupakan deferensial dari fungsi posisi. Dengan grafik, kecepatan sesaat dapat menyatakan gradien garis sing-gung fungsi posisi. Perhatikan Gambar 1.3 (a). Kecepatan pada saat t dapat dirumuskan :v = tg ................... (1.11)Sedangkan posisi suatu benda pada t s merupakan integral dari fungsi kecepatannya. Bagaimana jika dik-etahui dalam bentuk grafik seperti pada Gambar 1.3 (b)? Tentu kalian dapat menjawabnya bahwa posisi suatu benda dapat dibentuk dari luas grafik (terarsir), sehingga diperoleh persamaan:r = ro + luas daerah terarsir .................. (1.12)CONTOH 1.3Kecepatan suatu benda berubah tiap saat memenuhi grafik v - t seperti pada Gambar 1.4. Jika mula-mula benda berada pada posisi 30 m arah sumbu x dan gerak benda pada arah sumbu x positif, maka tentukan posisi benda pada t = 8 s!a. b. c. Gambar 1.3(a) fungsi r - t, dan(b) fungsi v - tGambar 1.4
Kinematika Gerak7CONTOH 1.4Sebuah gerak partikel dapat dinyatakan dengan persa-maan r = (t3− 2t2) i + (3t2) j. Semua besaran memiliki satuan dalam SI. Tentukan besar percepatan gerak partikel tepat setelah 2s dari awal pengamatan!Penyelesaianr = (t3− 2t2) i + (3t2) jKecepatan sesaat diperoleh: v = = = (3t2− 4t) i + (6t) jGambar 1.53. Percepatan a. Nilai rata-rata dan sesaatSesuai dengan kecepatan, percepatan juga memi-liki dua nilai. Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan tiap satu satuan waktu. = ............................ (1.13)Sedangkan percepatan sesaat dapat ditentukan dengan deferensial dari kecepatan sesaatnya.a = ............................ (1.14)PenyelesaianGerak benda pada arah sumbu x, berarti r (t) = x (t)x0 = 30 mPada t = 8 s posisinya memenuhi :x = x0 + luas (daerah terarsir) = 30 + (20 + 40) . = 270 mPentingSetelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.Mula-mula sebuah partikel pada posisi x = -120 m.Kemudian partikel bergerak dengan kecepatan bentuk seperti pada Gambar 1.5. Tentukan posisi partikel Luas trapesium sama dengan jumlah sisi sejajar kali tingginya.Luas = (a + b)
8Fisika SMA Kelas XIPercepatan sesaatnya :a = = (6t - 4)i + 6jUntuk t = 2s:a2 = (6.2 - 4) i + 6j = 8i + 6jJadi besar percepatannya memenuhi: = = 10 m/s2Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.Posisi setiap saat dari sebuah benda yang bergerak dinyatakan dengan persamaan : r = (2 + 8t − 4t2)i + (3t2− 6t −10)j. r dalam m dan t dalam s. Berapakah besar percepatan benda saat t = 2s?b. Kecepatan dan percepatanJika percepatan sesaat dapat ditentukan dengan deferensial dari kecepatan sesaat maka sebaliknya berlaku integral berikut.v = v0 + ............................ (1.15)Untuk memahami persamaan-persamaan di atas dapat kalian cermati contoh berikut.CONTOH 1.5Sebuah partikel bergerak lurus dengan percepatan a = (2 − 3t2). a dalam m/s2 dan t dalam s. Pada saat t = 1s, kecepatannya 3 m/s dan posisinya m dari titik acuan. Tentukan:a. kecepatan pada t = 2s,b. posisi pada t = 2s.Penyelesaiana = (2 − 3t2)t = 1s, v1 = 3 m/s dan S1 = mt = 2s, v2 = ? dan S2 = ?a. Kecepatan partikel merupakan integral dari per-cepatan partikel.v = v0 + = v0 + = v0 + 2t − t3Untuk t = 1s: 3 = v0 + 2.1 − 13v0 = 2 m/s jadi : v = 2 + 2t − t3dan untuk t = 2s diperoleh:v(2) = 2 + 2 . 2 − 23 = −2 m/sPentingdeferen-integralPosisipercepatankecepatandeferen-integral
Kinematika Gerak91. Sebuah benda bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan: r = (2 + 4t + 4t2)i + (1 + 3t + 3t2)j. Tentukan:a. posisi awal dan posisi pada t = 1 s,b. besar perpindahan pada 1s pertama,c. kecepatan rata-rata dari t = 0 s s.d 1 s,d. kecepatan pada saat t = 2 s,e. percepatan pada t = 3 s !2. Kecepatan benda berubah sesuai persamaan v = (10t + 2)i + (24t − 5)j. v dalam m dan t dalam s. Berapakah:a. percepatan benda pada t = 2 s,b. posisi benda pada t = 2 s jika posisi awalnya di titik pusat koordinat?3. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan v = (4 − 6t2) m/s. dan t dalam s. Pada saat t = 2 s partikel benda 4 m dari titik acuan. Berapakah jarak partikel dari titik acuan pada t = 5 s ?4. Kecepatan benda yang bergerak pada garis lurus berubah seperti pada grafik di bawah.Pada saat t = 2 s benda berada 10 m dari titik acuan. Tentukan:a. jarak tempuh benda pada t = 15 m,b. posisi benda dari titik acuan t = 15 m,c. percepatan benda pada t = 2 s dan t = 10 s !5. Bola voli dilemparkan vertikal ke atas sehingga memenuhi persamaan y = 20+10t − 5t2. Tentukan ketinggian maksimum yang dicapai bola tersebut!Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.LATIHAN 1.1v (m/s)20515t (s)b. Posisi merupakan integral dari kecepatan sehingga diperoleh: S = S0 + = S0 + = S0 + 2t + t2−t4Untuk t = 1s: = S0 + 2.1 + 12−.14 berarti S0 = −1 mJadi : S = −1 + 2t + t2− t 4dan untuk t = 2s diperoleh:S(2) = -1 + 2.2 + 22−. 24 = 5 mBenda yang bergerak pada garis lurus memiliki percepatan yang berubah terhadap waktu sesuai persamaan : a = (4 −6t) m/s2 dan t dalam s. Pada saat t = 1s terukur posisi dan kecepatan benda masing-masing 4 m dan 1 m/s. Tentukan posisi dan kecepatan benda pada t = 2 s.
10Fisika SMA Kelas XI1. Besaran-besaran pada Gerak MelingkarDi kelas X kalian telah belajar tentang gerak melingkar, masih ingat belum? Coba kalian lihat pada Gambar 1.6, sebuah benda bergerak dari titik A ke titik B dengan lintasan melingkar. Pada gerak itu memiliki besaran yang berupa posisi sudut θ. Besaran-besaran yang lain dapat kalian lihat pada penjelasan berikut.a. Kecepatan sudutJika benda bergerak pada lintasan melingkar berarti posisi sudutnya juga berubah. Perubahan posisi tiap detik inilah yang dinamakan kecepatan sudut rata-rata. = ................... (1.16)Sesuai dengan definisi kecepatan sesaat maka kecepatan sudut sesaat juga dapat didefinisikan sebagai deferensial dari posisi sudut. Sebaliknya posisi sudut dapat ditentukan dari integral kecepatan sudut.ω = dan θ = θ0 + ................... (1.17)b. Percepatan sudut sesaatBagaimana jika kecepatan sudut suatu benda yang bergerak mengalami perubahan? Tentu kalian sudah bisa menjawabnya, bahwa benda tersebut memiliki percepa-tan sudut. Percepatan sudut sesaat didefinisikan sebagai deferensial dari kecepatan sudut sesaat. Sebaliknya akan berlaku bahwa kecepatan sudut sesaat merupakan integral dari percepatan sudutnya.α = dan ω = ω0 + ................... (1.18)Kecepatan sudut biasa disebut juga kecepatan an-guler sehingga percepatan sudut sama dengan percepatan anguler.CONTOH 1.6Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah sesuai persamaan ω = (3t2− 4t + 2) rad/s dan t dalam s. Pada saat t = 1s, posisi sudutnya adalah 5 rad. Setelah bergerak selama t = 2s pertama maka B. Gerak MelingkarGambar 1.6Benda bergerak melingkar.vRABvθ
Kinematika Gerak11tentukan:a. percepatan sudut,b. posisi sudutnya!Penyelesaianω = (3t2− 4t + 2)t = 1s →θ1 = 5 radt = 2s →θ2 = ? dan α2 = ?a. Percepatan sudut sesaatnya adalah deferensial dari ω.α = α = = 6t − 4untuk t = 2s:d(2) = 6.2 − 4 = 8 rad/s2b. Posisi sudut sama dengan integral dari ω.θ =θ0 + θ = θ0 + = θ0 + t3− 2t2 + 2tuntuk t = 1s 5 = θ0 + 13− 2.12 + 2.1 berarti θ0 = 4 radBerarti untuk t = 2s dapat diperoleh:θ = 4 + t3− 2t2 + 2t = 4 + 23− 2.22 + 2.2 = 8 radSebuah partikel bergerak pada lintasan melingkar dengan posisi sudut yang berubah sesuai persamaan : θ = (8 − 2t + 6t2) rad. t dalam s. Tentukan:a. kecepatan sudut saat t = 3 s,b. percepatan sudut saat t = 2 s !2. Besaran Sudut dan Liniera. Hubungan besaranSetelah kalian belajar besaran-besaran pada gerak melingkar maka dapat diketahui adanya berbagai jenis be-saran yang memiliki kemiripan seperti kecepatan dengan kecepatan sudut. Tahukah kalian apakah besaran-besaran itu ada hubungannya? Jika ada bagaimana hubungannya? Coba kalian perhatikan lagi Gambar 1.6. Panjang busur AB berada di depan sudut θ dan dengan jari-jari R. Secara matematis hubungan seperti berikut.Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.Pentingdeferen-integraldeferen-integralkecepatan sudutPosisi sudutpercepatan sudut
12Fisika SMA Kelas XIS = θ . R ........................(1.19)Sesuai dengan persamaan 1.19 inilah kemudian dapat diturunkan hubungan-hubungan yang lain yaitu untuk kecepatan dan percepatan. Hubungan itu sesuai dengan persamaan berikut.v = ω Raθ = α R ........................(1.20)dengan : v = kecepatan linierω = kecepatan sudut aθ = percepatan tangensialα = percepatan sudutR = jari-jari lintasanb. Percepatan linierMasih ingat di kelas X, bahwa setiap benda yang bergerak melingkar selalu memiliki percepatan yang arahnya ke pusat lintasan. Tentu kalian masih ingat bahwa percepatan tersebut adalah percepatan sentripetal atau disebut juga percepatan radial. Besarnya seperti persamaan berikut.aR = atau aR = ω2 R .....................(1.21)Dari penjelasan di atas, berarti benda yang bergerak melingkar dapat memiliki dua percepatan yang saling tegak lurus (jika aθ≠ 0). Lihat Gambar 1.7, aθ tegak lurus aR sehingga percepatan linier totalnya memenuhi dalil Pythagoras.atot = ........................ (1.22)CONTOH 1.7Sebuah batu diikat dengan tali sepanjang 20 cm kemudian diputar sehingga bergerak melingkar dengan kecepatan sudut ω = 4t2 - 2 rad/s. Setelah bergerak 2s, tentukan: a. kecepatan linier batu,b. percepatan tangensial,c. percepatan linier total.PenyelesaianR = 2 cm = 0,2 mω = 4t2− 2t = 2sGambar 1.7Percepatan aθ tegak lurus aRatotaRaθR
Kinematika Gerak131. Benda yang bergerak melingkar posisi sudutnya berubah sesuai persa-maan θ= 2t2 + 5t − 8 rad dan t dalam s. Tentukan:a. kecepatan sudut rata-rata dari t = 1s s.d 2s,b. kecepatan sudut pada t = 2s,c. percepatan sudut pada t = 2s.2. Kecepatan sudut benda memenuhi ω= 6t2− 4 rad/s. Pada saat t = 2s posisi sudut benda sebesar 30 rad. Tentukan posisi sudut benda pada t = 3s.a. Kecepatan sudut pada t = 2 s memenuhi:ω = 4.22− 2 = 14 rad/sBerarti kecepatan liniernya sebesar:v = ω R = 14 . 0,2 = 2,8 m/sb. Percepatan sudut batu memenuhi:α = = = 8 tUntuk t = 2 s:α = 8.2 = 16 rad/s2Percepatan tangensialnya sebesar:aθ = α R = 16 . 0,2 = 3,2 m/s2c. Percepatan radialnya memenuhi:aR = ω2 R = 142 . 0,2 = 39,2 m/s2Berarti percepatan linier totalnya sebesar:atot = = = = 39,3 m/s2Posisi sudut sebuah benda yang bergerak pada lint-asan dengan jari-jari 0,5 m berubah menurut persa-maan : θ = (10t2− 6t + 2) rad. Setelah bergerak 2s, tentukan :(a) panjang lintasan yang ditempuh, (b) kecepatan liniernya, (c) percepatan tangensialnya dan (d) percepatan linier totalnya!1. Perpaduan gerakSetelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.3. Partikel bergerak rotasi dengan kecepatan awal 20 rad/s dan mengalami percepatan aθ = 4t rad/s2. Jari-jari lintasannya tetap 40 cm. Tentukan besar sudut yang ditempuh pada saat t = 3s dan jarak tempuh gerak partikel!4. Dari keadaan diam, benda tegar melakukan gerak rotasi dengan percepatan sudut 15 rad/s2. Titik A berada pada benda tersebut, berjarak 10 cm dari sumbu putar. Tepat setelah benda berotasi selama 0,4 sekon, berapakah percepatan total titik A?LATIHAN 1.2
14Fisika SMA Kelas XIBagaimana lintasan bola yang dilempar miring dengan sudut tertentu? Gerak yang terjadi dinamakan gerak parabola atau gerak peluru. Coba perhatikan Gam-bar 1.8. Jika bola dilemparkan dengan kecepatan v0 dan sudut elevasi α maka kecepatannya dapat diproyeksikan ke arah mendatar (sumbu X) dan arah vertikal (sumbu Y). Persamaannya seperti di bawah.v0x = v0 cos α ................................(1.23)v0y = v0 sinαPada arah sumbu X (horisontal) v0x tidak dipen-garuhi oleh percepatan sehingga terjadi gerak lurus be-raturan (GLB). Sehingga berlaku hubungan berikut. vx = v0x ................................(1.24)dan x = vx tPada arah sumbu Y (vertikal), v0y akan dipengaruhi percepatan gravitasi yang arahnya ke bawah dan besarnya g = 10 m/s2. Sehingga pada arah ini terjadi gerak lurus berubah beraturan (GLBB) diperlambat. Perumusannya berlaku persamaan berikut. vy = v0y− gtdan y = v0y t −gt2 ...............................(1.25)Dari penjelasan di atas kalian tentu sudah bisa menyimpulkan bahwa gerak parabola terjadi karena per-paduan gerak GLB dan GLBB yang saling tegak lurus. C. Gerak ParabolaGambar 1.8Gerak parabola dari sebuah ben-da yang diberi kecepatan awal membentuk sudut tertentuvyvvxvBymaxPX CBv0yv0v0xY ARα
Kinematika Gerak15 CONTOH 1.8Bola dilemparkan dengan kecepatan awal 25 m/s dari tanah dan sudut elevasinya 370 (sin 370 = 0,6). Percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Tentukan:a. kecepatan bola pada 1 sekon pertama,b. posisi bola pada 2 sekon pertama!Penyelesaianv0 = 25 m/sα = 370g = 10 m/s2Perhatikan proyeksi kecepatan awal pada Gambar1.9.a. Kecepatan pada t = 1s memenuhi:vx = v0x = 20 m/svy = v0y− g t = 15 − 10.1 = 5 m/s Dari nilai kecepatan vx dan vy dapat diperoleh ke-cepatan bola pada t = 1 s dengan menggunakan dalil Pythagoras sehingga diperoleh:v = = = = 296 m/sb. Posisi bola pada t = 2 s memenuhi:x = vx t = 20.2 = 40 my = v0y t − gt2 = 15.2 −.10.22 = 10 mPosisi bola dapat ditentukan seperti di bawah. r = (x, y) = (40, 10) mPeluru ditembakkan dengan kecepatan awal 50 m/s dan sudut elevasi 530 (sin 530 = 0,8). Tentukan:a. kecepatan peluru pada t = 1s, 2s dan 4s,b. posisi peluru pada t = 1s, 2s dan 4s!Gambar 1.9Proyeksi kecepatan awal v0.v0 = 25 m/sv0y = 15 m/sv0x = 20 m/s270Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.
16Fisika SMA Kelas XI2. Titik Tertinggi dan Terjauha. Titik tertinggiJika kalian lihat kembali Gambar 1.8 maka dapat diketahui bahwa titik tertinggi terjadi di titik B. Apakah sifat-sifat yang perlu kalian ketahui? Kalian tentu bisa melihatnya. Di titik B kecepatannya hanya pada arah horisontal saja sehingga persamaan berikut.vB = vxvy = 0 ...................................... (1.26)Dari nilai vy dapat ditentukan waktu sampai di titik pun-cak.vy = v0 sin α−g tm = 0 tm = Substitusikan nilai tm di atas pada persamaan ketinggian yaitu dari persamaan 1.25. Sehingga diperoleh:y = v0 sin α t − g t2ym = v0 sin α−g = Jadi tinggi maksimum yang dicapai pada gerak parabola memenuhi persamaan berikut.ym = ...................................... (1.27)dengan : ym = tinggi maksimum (m) v0 = kecepatan awal (m/s)α = sudut elevasi g = percepatan gravitasi (m/s2)b. Titik terjauhPada Gambar 1.8, titik terjauh terjadi pada titik C. Pada titik tersebut y = 0 berarti dapat diperoleh waktunya sebagai berikut.y = v0 sin α t − g t2 = 0 (v0 sin α t − g t) t = 0
Kinematika Gerak17 t = Jangkauan terjauh yang dicapai benda sebesar R. Nilai R dapat ditentukan dengan substitusi t pada persamaan 1.24.x = vx tx = v0 cos α . x = ........................... (1.28)CONTOH 1.9Sebutir peluru ditembakkan dari senapan dengan ke-cepatan awal 100 m/s. Sudut elevasi saat itu sebesar 150 (sin 150 = 0,26). Hitunglah tinggi maksimum dan jangkauan terjauh yang dapat dicapai peluru!Penyelesaianv0 = 100 m/sα = 150→ sin 150 = 0,26g = 10 m/sTinggi maksimum yang dicapai peluru sebesar:ym = = = 33,8 mJangkauan terjauhnya memenuhi:R = = = = 500 mDhania melempar batu dengan kecepatan 20 m/s dan sudut elevasi 300. Percepatan gravitasinya g = 10 m/s2. Tentukan:a. waktu saat mencapai di tanah kembali,b. tinggi maksimumnya,c. jangkauan terjauh!PentingRumus trigonometri sudut rangkap memenuhi:sin 2 α = 2 sin α cos αcos 2 α = cos2α− sin2αSetelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.
18Fisika SMA Kelas XI1. Benda yang dilemparkan dengan kecepatan 20 m/s memiliki sudut elevasi 30O. Tentukan kecepatan dan posisi benda pada t = 1s!2. Faza melemparkan batu pada arah 60Oterhadap horisontal. Kecepatannya 30 m/s. Tentukan:a. kecepatan batu di titik tertinggi,b. waktu yang dibutuhkan hingga mencapai titik tertinggi!3. Peluru ditembakkan dari sebuah senapan yang mampu memberikan kecepatan awal 50 m/s. Peluru diarahkan dengan sudut 45O terhadap horisontal. Percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Berapakah:Rangkuman Bab 1a. waktu yang dibutuhkan peluru di udara,b. ketinggian maksimumnya,c. jangkauan terjauhnya?4. Sebuah peluru yang memiliki kecepatan awal v0 dan sudut elevasi α. Jangkauan terjauhnya adalah 40 m. Jika tinggi maksimum yang dicapai 30 m maka tentukan nilai α!5. Sebutir peluru ditembakkan dari sebuah senapan yang dapat memberikan kecepatan awal 40 m/s dari puncak menara setinggi 140 m dengan arah membentuk sudut 30o terhadap garis mendatar. Tentukan jarak terjauh peluru tersebut saat tiba di tanah dihitung dari dasar menara!1. Pada gerak translasi, posisi partikel tiap saat dapat dinyatakan sebagai vektor.r = xi + yjDan perpindahannya memenuhi:Δr = r2− r12. Kecepatan benda yang bergerak.a. Nilai rata-ratanya : = b. Nilai sesaatnya : v = c. Kebalikannya : r = r0 + 3. Percepatan benda.a. Nilai rata-rata : = b. Nilai sesaat : a = c. Kebalikannya : v = v0 + 4. Pada benda yang bergerak melingkar akan berlaku:a. Kecepatan sudut sesaatnya:ω = →θ = θ0 + LATIHAN 1.3
Kinematika Gerak19b. Percepatan sudut sesaatnya:α = →ω = ω0 + c. Hubungan besaran-besaran: S = θ R v = ω R aθ = α Rd. Percepatan linier benda yang bergerak melingkar ada dua kemungkinan. aθ = α R aR = ω2 R = atot = 5. Gerak parabola adalah perpaduan dua gerak:a. Pada arah horisontal : GLBvx = v0 cos αx = vx tb. Pada arah vertikal : GLBBvy = v0 sin α− g ty = v0 sin α t− g t26. Pada titik tertinggi gerak parabola berlaku: vy = 0 tm = ym = 7. Pada titik terjauh gerak partikel adalah:y = 0t = 2 tm = R =
20Fisika SMA Kelas XIPilihlah jawaban yang benar pada soal – soal berikut dan kerjakan di buku tugas kalian.5. Berdasarkan grafik di bawah ini, maka jarak yang ditempuh benda untuk t = 4 detik adalah .... A. 20 m D. 140 mB. 60 m E. 200 mC. 80 m 6. Sebuah benda bergerak dengan persamaan perpindahan : = (6t2 + 6t) + (8t2). S dalam meter dan t dalam sekon. Nilai percepatan pada t = 2 s adalah ....A. 6 m/s2 D. 20 m/s2B. 8 m/s2 E. 28 m/s2C. 10 m/s27. Sebuah partikel mula-mula bergerak lurus dengan kecepatan 100 m/s. Karena pengaruh gaya, partikel tersebut mengalami percepatan. Percepatannya berubah tiap saat sesuai persamaan: a = ( 4 − 10t )m/s2. t adalah waktu lamanya gaya bekerja. Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 4 sekon adalah ....A. 24 m/s D. 36 m/sB. 28 m/s E. 40 m/sC. 32 m/s1081020v (m/s)t (s)t (detik)602480v (m/s)01. Posisi gerak partikel berubah tiap saat sesuai persamaan : = (10 -1,5 t2) + (t + 1,5 t2). Semua satuan dalam SI. Kecepatan rata-rata partikel pada 2 s pertama adalah ....A. 6 m/s D. 14 m/sB. 8 m/s E. 16 m/sC. 10 m/s2. Gerak titik materi dalam suatu bidang datar dinyatakan oleh persamaan : = (t2 + 3t − 1) + (2t2 + 3). (r dalam meter dan t dalam sekon). Pada saat t = 3 sekon, gerak tersebut memiliki kelajuan sebesar ....A. 5 ms-1 D. 15 ms-1B. 10 ms-1 E. 21 ms-1C. 13 ms-13. Sebuah benda bergerak dengan persamaan kecepatan v = (4t + 10) m/s dengan t dalam sekon. Bila pada saat t = 0 benda berada pada x = 25 m, tentukanlah posisi benda pada saat t = 5 sekon!A. 10 m D. 100 mB. 30 m E. 125 mC. 55 m4. Sebuah benda bergerak mempunyai kecepatan yang berubah terhadap waktu seperti pada gambar. Jika pada saat t = 2 s posisi benda pada x = −90 m, maka setelah 11 sekon benda berada pada x = ....A. 50 m B. 70 m C. 110 mD. 160 mE. 200 mEvaluasi Bab
Kinematika Gerak218. Sebuah benda bergerak dengan percepatan seperti pada grafik di bawah. Jika mula – mula benda bergerak dengan kecepatan 10 m/s, maka setelah 4 detik benda memiliki kecepatan ....A. 2 m/s D. 14 m/sB. 8 m/s E. 18 m/sC. 10 m/s 9. Sebuah partikel berotasi dengan persamaan posisi sudut θ = 4t2− 2t rad. Kecepatan sudut partikel tersebut saat t = 2 s adalah ....A. 6 rad/s D. 12 rad/sB. 8 rad/s E. 14 rad/sC. 10 rad/s10. Benda yang bergerak melingkar dengan jari-jari tertentu posisi sudutnya berubah menurut persamaan : θ = t3 – r2+ 5, θ dalam radian dan t dalam sekon. Percepatan sudut partikel tersebut saat t = 2 s adalah....A. 2 rad/s D. 10 rad/sB. 4 rad/s E. 15 rad/sC. 8 rad/s11. Tali melilit pada roda berjari – jari R = 25 cm, seperti gambar. Jika suatu titik pada tali itu (titik A) mempunyai kecepatan 5 m/s, maka kecepatan rotasi roda adalah .... A. 0,2rad/s B. 5 rad/sC. 5π rad/sD. 20 rad/s E. 20π rad/s12. Diantara pernyataan berikut:(1) arahnya menyinggung lintasan sebagai akibat dari perubahan besar kecepatan,(2) percepatan yang selalu menuju pusat lintasan dan terjadi dari perubahan laju gerak melingkar,(3) percepatan yang arahnya tegak lurus pada jari – jari lintasan,(4) percepatan yang mengakibatkan gerak rotasi dengan kecepatan tetap. Pernyataan di atas yang sesuai dengan spesifikasi percepatan tangensial pada gerak rotasi adalah ....A. 1 dan 2 D. 1, 2 dan 3B. 2 dan 4 E. 4 sajaC. 1 dan 313. Sebuah titik P pada benda tegar yang sedang berotasi terletak 1 meter dari sumbu putar benda. Pada saat kecepatan sudutnya 22rad s-1 dan percepatan sudutnya 6 rad s-2 , percepatan total titik P adalah ....A. 6m/s2 D. 12 m/s2B. 10 m/s2 E. 100 m/s2C. 14 m/s214. Sebuah benda di lempar miring ke atas sehingga lintasannya parabola seperti pada gambar di samping. g = 10 m/s2. Pada saat jarak tempuh mendatarnya (x) = 20 m , maka ketinggiannya (y) ....A. 5 m B. 10 mC. 15 mD. 20 m E. 25 m t (s)20 1 2 3 4 5a(m/s2)AR450v0XYv0 = 20 m/s
22Fisika SMA Kelas XI15. Sebuah batu dilemparkan dengan sudut lempar tertentu. Batu mencapai titik tertinggi 80 m di atas tanah. Bila g = 10 m/s2, waktu yang diperlukan batu selama di udara adalah....A. 4 s D. 8 s B. 5 s E. 12 sC. 6 s 16. Sebuah peluru yang ditembakkan dengan evaluasi tertentu mempunyai persamaan vektor posisi r = 20t i+(20t – 5 t2 ) j, dengan t dalam sekon dan r dalam meter. Tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh peluru adalah ....A. 60 m D. 120 mB. 80 m E. 60 mC. 80 m17. Sebuah batu dilemparkan dengan sudut elevasi 37O (sin 37O = 0,6), mencapai tinggi maksimum dalam selang waktu 3 sekon. Jika percepatan gravitasi = 10 m/s2, jarak mendatar yang dicapai batu dalam selang waktu tersebut sama dengan ....A. 45 m D. 120 mB. 54 m E. 180 mC. 60 m18. Sebuah mobil hendak menyeberangi sebuah parit yang lebarnya 4,0 meter. Perbedaan tinggi antara kedua sisi parit itu adalah 15 cm, seperti yang ditunjukkan oleh gambar di atas ini. Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s2, maka besarnya kelajuan minimum yang diperlukan oleh mobil tersebut agar penyeberangan mobil itu tepat dapat berlangsung adalah ....A. 10 m/s D. 20 m/sB. 15 m/s E. 23 m/sC. 17 m/s19. Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 15O terhadap horizontal dan tiba ditanah dengan kecepatan 50 m/s. Jarak tembak peluru tersebut adalah... (g = 10 m/s2)A. 50 m D. 125 mB. 75 m E. 150 mC. 100 m20. Sebuah peluru ditembakkan dari senapan yang mampu memberikan kecepatan awal 40 m/s. Sudut elevasi sebesar 30O. Ketinggian maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah ....A. 15 m D. 30 mB. 20 m E. 100 mC. 25 m y = 15 cmx = 4 v